2024年浙江省成考专升本《高数一》考点笔记（1）
发布日期：2023-12-15 来源：浙江成考网
微分中值定理的考点
考点1 罗尔(Rolle) 定理
如果函数y=f(x)满足条件：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
(3)f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点，使得f'(ξ)=0.
考点2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
如果函数y=f(x)满足条件：
(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).
推论1 若函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒为零，则在(a,b)内f(x)=C(常数).
推论2 若在(a,b)内恒有f'(x)=g'(x)，则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C，其中C为某个常数.
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